Средневековые математические идеи с точки зрения современной математики.

Автор: Широков Виктор Сергеевич - кандидат физико-математических наук, Горьковский политехнический институт.

Источник: Широков B.C. Средневековые математические идеи с точки зрения современной математики. - ВИЕТ. 1987. №3. С.122-126.

Тематика материала: История средневековой науки; математика и логика в средние века; схоластика и научная революция ХVП в.; схоластика и теория множеств; схоластика и математическая логика.

Реферат: В массовом сознании за средневековой наукой - схоластикой закрепилась репутация оторванности от жизни, погруженности в пустые словопрения и просто мракобесия. Между тем, серьезные исследования, начатые в конце XIX в., показали: 1/ подобный, карикатурный образ средневековой науки сформировался в ХVI в., в ходе развития натурфилософии, первоначально отвергавшей строго логический метод анализа схоластов; 2/ идеи и теории средневековых ученых оказали очень сильное воздействие на механику, математику и естествознание ХVII в., поэтому в трудах Галилея, Кеплера, Декарта, Спинозы, Лейбница и др. можно найти не только критику схоластики, но и активное использование ее концепций, методов и конкретных результатов; 3/ созданная учеными ХII-ХIV вв. /Абеляр, Буридан, Орем и др./ схоластика была высокоразвитой и необычайно глубокой наукой, подлинное значение которой ученые смогли /и то, не до конца/ оценить лишь в последние десятилетия, по мере становления новейших областей математики, логики и лингвистики. Так, в статье указано на параллели, существующие между концепцией строения континуума, разработанной Ж.Буриданом, и концепцией континуума, используемой в интуиционистской математике /А.Гейтинг, Е.Бет, Л.Брауэр, С.Клини/. Отмечено также, что буридановская идея точек разных порядков малости была использована современным японским логиком С.Шираиши для преодоления проблем, возникающих в апориях Зенона. Исключительно важную роль в становлении и развитии современной науки сыграли средневековые исследования парадоксальных свойств бесконечных множеств /Григорий из Римини, И.Бассоль, Т.Брадвардин и др./. Без этих исследований создание дифференциального и интегрального исчислений и механики Галилея-Ньютона было бы невозможно. Что же касается парадоксов бесконечных множеств, то Г.Кантор в числе предтечей своей теории называл "Комментарии Конимбренской коллегии", изданные в 1592-1606 гг. в Лионе и представлявшие свод средневековых трудов ХIII-ХIV вв. Далее отмечается, что семантическая по своей форме средневековая логика имеет много общего с современными математическими логиками. В частности, уже в трактатах средневековых логиков XII в. можно обнаружить положения, которые мы относим к теории модальностей, индуктивной логике, теории равносильности высказываний, исследованию семантических антиномий и т.п.